Zieliński speelde in de jeugd bij Orzeł Ząbkowice Śląskie en Zagłębie Lubin voor hij op zeventienjarige leeftijd vertrok naar die van Udinese. Na één seizoen in het tweede elftal werd hij daar aan de eerste ploeg toegevoegd. Zieliński maakte op 2 november 2012 zijn debuut in de Serie A, als invaller voor Antonio Di Natale in de blessuretijd van een wedstrijd tegen Cagliari. Het lukte hem in de volgende twee seizoenen niet om zich op te werken tot basisspeler. Udinese verhuurde Zieliński daarom in september 2014 voor twee seizoenen aan Empoli FC, dat in het voorgaande seizoen promoveerde uit de Serie B. Hier werd hij wel een vaste waarde. Hij speelde gedurende zijn huurperiode meer dan zestig wedstrijden voor de club in de Serie A.
Zieliński tekende in augustus 2016 een contract bij Napoli, de nummer twee van Italië in het voorgaande seizoen. Dat betaalde circa € 16.000.000,- voor hem aan Udinese.[1] Hij werd er ploeggenoot van onder anderen zijn eveneens net aangetrokken landgenoot Arek Milik. Op 31 oktober 2021 scoorde hij de enige treffer in de derby tussen US Salernitana 1919 en Napoli, hij werd met 32 goals ook de op-een-na all-time Poolse topscorer in de geschiedenis van de Serie A. Hij passeerde Zbigniew Boniek en had alleen Milik nog voor zich. In de zomer vertrokken Lorenzo Insigne, Dries Mertens en Kalidou Koulibaly, samen goed voor 1148 wedstrijden in het blauw van Napoli, waardoor Zielinski de speler werd met de meeste wedstrijden voor Napoli binnen de selectie.
Zieliński speelde in diverse Poolse nationale jeugdelftallen. Hij debuteerde op 4 juni 2013 onder bondscoach Waldemar Fornalik in het Pools voetbalelftal, in een oefeninterland tegen Liechtenstein (2–0 winst). Hij maakte op 14 augustus 2014 zijn eerste interlanddoelpunt, in een oefeninterland tegen Denemarken. Het was het winnende doelpunt (3–2).[3] Zieliński behoorde tot de selectie van bondscoach Adam Nawałka die deelnam aan het EK 2016 in Frankrijk. Polen werd in de kwartfinale na strafschoppen uitgeschakeld door Portugal (1–1, 3–5). Jakub Błaszczykowski was de enige speler die miste. Zieliński kwam tijdens het toernooi één helft in actie. Nawałka nam hem ook mee naar het WK 2018. Hierop was hij basisspeler in alle drie de wedstrijden die de Polen speelden.